akimov_vv (akimov_vv) wrote,
akimov_vv
akimov_vv

Category:

Магический квадрат Дюрера

Одним из интереснейших феноменов графики является знаменитая "Меланхолия" Альбрехта Дюрера. Помимо общего загадочно-мистического содержания, как историков, так и математиков давно привлекает и изображенный в верхнем правом углу магический квадрат 4х4, носящий сегодня имя создателя гравюры.






В сети довольно много публикаций на тему квадрата Дюрера. Обычно упоминаются 6 или 7 математических характеристик этого квадрата, связанных с константой 34. Обобщив данные некоторых из них и кое-что обнаружив самостоятельно, хочу предложить поупражняться с квадратом как историкам, так и математикам. Для удобства работы обозначаю вертикали и горизонтали координатами в "шахматном" стиле:



Клетки b1+c1 и образуют дату создания гравюры.

Итак, где обнаруживается константа 34?

Мне удалось зафиксировать следующие сочетания клеток:

1. Сумма по 4 горизонталям

(а1+b1+c1+d1) = 34
(a2+b2+c2+d2) = 34
(a3+b3+c3+d3) = 34
(a4+b4+c4+d4) = 34

2. Сумма по 4 вертикалям:

(a1+a2+a3+a4) = 34
(b1+b2+b3+b4) =34
(c1+c2+c3+c4) = 34
(d1+d2+d3+d4) =34

3. Сумма по большим диагоналям:

(a1+b2+c3+d4) = 34
(a4+b3+c2+d1) = 34

4. Сумма в 4-х центральных клетках:

(b2+b3+c2+c3) = 34

5. Сумма в 4-х угловых клетках:

(a1+a4+d1+d4) = 34

6. Сумма в 4-х «боковых» клетках:

(a1+a2+b1+b2) = 34
(a3+a4+b3+b4) = 34
(c1+c2+d1+d2) = 34
(c3+c4+d3+d4) = 34

7. Сумма по клеткам, смежным с противоположным угловым:

(a2+b1+c4+d3) = 34
(a3+b4+c1+d2) = 34

8. Сумма по двум строкам из двух клеток, симметричным относительно центра квадрата:

[(a4+b4)+(c1+d1)] = 34
[(c4+d4)+(a1+b1)] = 34
[(a3+b3)+(c2+d2)] = 34
[(a2+b2)+(c3+d3)] = 34

9. Сумма по двум столбцам из двух клеток, симметричным относительно центра квадрата:

[(a1+a2)+(d3+d4)] = 34
[(a3+a4)+(d2+d1)] = 34
[(b1+b2)+(c3+c4)] = 34
[(b3+b4)+(c2+c1)] = 34

10. Сумма по противоположным строкам из двух клеток:

[(b4+c4)+(b1+c1)] = 34
[(b3+c3)+(b2+c2)] = 34 (соответствует (4)

11. Сумма по противоположным столбцам из двух клеток:

[(a2+a3)+(d2+d3)] = 34
[(b2+b3)+(c2+c3)] = 34 (соответствует (4)

12. Сумма по клеткам, отмечаемым ходом шахматного коня:

(a1+c2+d4+b3) = 34
(d1+b2+a4+с3) = 34
(с1+a2+b4+d3) = 34
(b1+d2+c4+a3) = 34

13. Сумма по клеткам, отмечаемым удлиненным ходом шахматного коня:

(a1+b4+c1+d4) = 34
(d1+c4+b1+a4) =34
(a4+d3+a2+d1) = 34

= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =

Пара вопросов.

1. Ко всем. Может быть, кто-то обнаружит еще какие-то интересные сочетания клеток с тем же свойством?

2. К знатокам математики. Существует ли формула, описывающая все возможные квадраты такого типа? Сколько их всего?

Ну, и сверхзадача:

Можно ли составить еще хотя бы один квадрат с клетками, образующими дату? Пока только ясно, что сумма цифр, образующих дату, должна быть меньше 34. Но вот насколько меньше?
Subscribe

  • АББРЕВИАТУРЫ, ОПРОКИНУТЫЕ В ПРОШЛОЕ

    Уважаемые коллеги-историки, а кто из вас знает . . . - с какого года партия большевиков стала именоваться КПСС? - а с какого – ВКП (б) ? - а с…

  • ВОРОВСКОЙ РЕЖИМ

    Воровской режим Сколько денег можно украсть в России, если править вечно? Отвечает экономист Дмитрий Прокофьев экономист, автор канала…

  • О НАВАЛЬНОМ

    О Навальном Абстрагируясь от личных симпатий и антипатий и стараясь быть как можно более объективным, не могу не отметить, что Навальный как…

  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your IP address will be recorded 

  • 0 comments